Η ελαστικότητα σημείου μετρά την ελαστικότητα σε ένα συγκεκριμένο σημείο της καμπύλης ζήτησης. Υπολογίζεται μέσω της παραγώγου της συνάρτησης ζήτησης [1]. Αντίθετα, η τοξοειδής ελαστικότητα ζήτησης είναι μια μέθοδος υπολογισμού της ελαστικότητας σε ένα διάστημα τιμών, αντί για ένα σημείο. Χρησιμοποιείται όταν η μεταβολή στην τιμή και τη ζητούμενη ποσότητα είναι σημαντική, και ο υπολογισμός με παραγώγους (σημειακή ελαστικότητα) δεν είναι εφικτός ή δεν παρέχει αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα.
Η τοξοειδής ελαστικότητα υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των ποσοστιαίων μεταβολών στη ζητούμενη ποσότητα `(Q)` και στην τιμή `(P)` μεταξύ δύο σημείων:
`E_P^D = {{ΔQ}/{Q_m}}/{{ΔP}/{P_m}}`
ή
`E_P^D = {ΔQ}/{ΔP} \times {P_m}/{Q_m}`
, όπου `P_m = {P_1 + P_2}/{2}` η μέση τιμή των `P` και `Q_m = {Q_1 + Q_2}/{2}` η μέση τιμών των `Q`. Συνεπώς, ο τελικός τύπος που προκύπτει είναι:
`E_P^D = {ΔQ}/{ΔP} \times {{P_1 + P_2}/{2}}/{{Q_1 + Q_2}/{2}}`
ή
`E_P^D = {ΔQ}/{ΔP} \times {P_1 + P_2}/{Q_1 + Q_2}`
Η τοξοειδής ελαστικότητα είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για ανάλυση αγοράς, όπου υπάρχουν σημαντικές αλλαγές στις τιμές και τις ποσότητες, και όταν οι πολιτικές τιμολόγησης απαιτούν κατανόηση της ζήτησης σε διαφορετικά επίπεδα τιμών.
Ας εξετάσουμε τη συνάρτηση ζήτησης:
`Q(P) = 100 - 4 P`
Θα υπολογίσουμε:
- Την τοξοειδή ελαστικότητα μεταξύ δύο σημείων `P_1=10` και `P_2=15`.
- Τις σημειακές ελαστικότητες στα `P_1=10` και `P_2=15`.
Για `P_1 = 10`
- `Q_1 = 100 - 4 \times 10 = 60`
- `E_P^D = {dQ}/{dP} \times {P}/{Q} = -0.67 `
Για `P_2 = 15`
- `Q_2 = 100 - 4 \times 15 = 40`
- `E_P^D = {dQ}/{dP} \times {P}/{Q} = -1.5`
Η τοξοειδής ελαστικότητα για τους συνδυασμούς `(P_1 = 10, Q_1 = 60)` και `(P_2 = 15, Q_2 = 40)` ισούται με:
`E_P^D = {ΔQ}/{ΔP} \times {P_1 + P_2}/{Q_1 + Q_2}`
ή
`E_P^D = {-20}/{5} \times {25}/{100} = -1`
Η απόλυτη τιμή της ελαστικότητας τόξου βρίσκεται πάντα εντός του εύρους που ορίζουν οι απόλυτες τιμές της σημειακής ελαστικότητας στα δύο άκρα του τόξου. Αυτό συμβαίνει διότι η ελαστικότητα τόξου, υπολογιζόμενη ως μέσος ρυθμός μεταβολής, εξομαλύνει τις διαφοροποιήσεις της σημειακής ελαστικότητας κατά μήκος του συγκεκριμένου τμήματος της καμπύλης ζήτησης ή προσφοράς. Επομένως, η τιμή της αντανακλά μια συνολική εκτίμηση της ευαισθησίας της ποσότητας ως προς την τιμή, ενσωματώνοντας τις τιμές που λαμβάνει η σημειακή ελαστικότητα στα δύο άκρα του τόξου.
Άρα, `|E_P^{D_1}| < |E_P^{D_{12}}| < |E_P^{D_2}|`