Η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή (Price Elasticity of Demand, PED) εκφράζει το ποσοστό μεταβολής στη ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού, όταν η τιμή του μεταβάλλεται κατά 1%, υπό την προϋπόθεση ότι όλοι οι άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τη ζήτηση παραμένουν σταθεροί (ceteris paribus)
Διακριτή Μορφή
Ο γενικός τύπος της ελαστικότητας υπολογίζεται ως το κλάσμα της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενης ποσόστητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής. Μαθηματικά υπολογίζεται ως εξής:
`E_P^D = {{ΔQ}/Q_0}/{{ΔP}/P_0}`
ή
`E_P^D= {ΔQ}/{ΔP} \times {P_0}/{Q_0}`
Η ελαστικότητα της ζήτησης, δίνει την ελαστικότητα στο σημείο που αντιστοιχεί σε τιμή `P_0` και ζητούμενη ποσότητα `Q_0`. Για να υπολογίσουμε την ελαστικότητα, χρειαζόμαστε δύο βασικά στοιχεία:
- Τη μεταβολή στη ζητούμενη ποσότητα (`ΔQ`) και την αρχική ποσότητα (`Q_0`).
- Τη μεταβολή στην τιμή (`ΔP`) και την αρχική τιμή (`P_0`)
Η τιμή του `E_P^D` καθορίζει τον βαθμό ευαισθησίας της ζήτησης στις αλλαγές της τιμής:
- Ελαστική ζήτηση `(|E_P^D| > 1)`: Η ζητούμενη ποσότητα αντιδρά έντονα στις αλλαγές της τιμής. Μια μικρή αύξηση στην τιμή οδηγεί σε μεγάλη μείωση στη ζητούμενη ποσότητα.
- Μοναδιαία ελαστικότητα ζήτηση `(|E_P^D| = 1)`: Η ποσοστιαία μεταβολή στη ζητούμενη ποσότητα είναι ίση με την ποσοστιαία μεταβολή στην τιμή.
- Ανελαστική ζήτηση `(|E_P^D| < 1)`: Η ζητούμενη ποσότητα αντιδρά ασθενώς στις αλλαγές της τιμής. Μια αύξηση στην τιμή προκαλεί μικρή μείωση στη ζητούμενη ποσότητα.
Η ελαστικότητα μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Για τα περισσότερα αγαθά, είναι αρνητική λόγω της αρνητικής σχέσης μεταξύ τιμής και ζητούμενης ποσότητας (Νόμος της Ζήτησης). Ωστόσο, στην ανάλυση χρησιμοποιούμε συχνά την απόλυτη τιμή της.
Για να κατανοήσουμε καλύτερα πώς η ελαστικότητα ζήτησης μεταβάλλεται σε διαφορετικά επίπεδα τιμής, ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα όπου έχουμε τέσσερα σημεία (τιμές και ζητούμενες ποσότητες) και υπολογίζουμε την ελαστικότητα μεταξύ διαδοχικών σημείων. Ας υποθέσουμε ότι η τιμή και η ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού έχουν ως εξής:
| `P`(€) | `Q`(kg) |
|---|---|
| 10 | 100 |
| 12 | 80 |
| 15 | 70 |
| 18 | 50 |
Θα υπολογίσουμε την ελαστικότητα (`E_P^D`) μεταξύ κάθε ζεύγους σημείων:
1. Ζεύγος (10, 100) - (12, 80):
Η μεταβολή της τιμής ισούται με:
`\rightarrow ΔP = P - P_0`
`\rightarrow ΔP = 12 - 10`
`\rightarrow ΔP = 2`
Άρα η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής ισούται με:
`\Rightarrow {ΔP}/P_0 = 2/{10} = 0.2` [1]
Η μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με:
`\rightarrow ΔQ = Q - Q_0`
`\rightarrow ΔQ = 80 - 100`
`\rightarrow ΔQ = -20`
Άρα η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με:
`\Rightarrow {ΔQ}/Q_0 = {-20}/{100} = -0.2` [2]
Συνεπώς, από [1] και [2] προκύπτει ότι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή ισούται με:
`E_P^D = {{ΔQ}/Q_0}/{{ΔP}/P_0} = {-0.2}/{0.2} = -1`
Παρατηρούμε ότι η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής προκαλεί ίση ποσοστιαία μεταβολή στην ζητούμενη ποσότητα.
2. Ζεύγος (12, 80) - (15, 70):
Η μεταβολή της τιμής ισούται με:
`\rightarrow ΔP = P - P_0`
`\rightarrow ΔP = 15 - 12`
`\rightarrow ΔP = 3`
Άρα η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής ισούται με:
`\Rightarrow {ΔP}/P_0 = 3/{12} = 0.25` [1]
Η μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με:
`\rightarrow ΔQ = Q - Q_0`
`\rightarrow ΔQ = 70 - 80`
`\rightarrow ΔQ = -10`
Άρα η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με:
`\Rightarrow {ΔQ}/Q_0 = {-10}/{80} = -0.125` [2]
Συνεπώς, από [1] και [2] προκύπτει ότι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή ισούται με:
`E_P^D = {{ΔQ}/Q_0}/{{ΔP}/P_0} = {-0.125}/{0.25} = -0.5`
Η ζήτηση υποδεικνύει ότι οι καταναλωτές είναι λιγότερο ευαίσθητοι στις αλλαγές της τιμής.
3. Ζεύγος (15, 70) - (18, 35):
Η μεταβολή της τιμής ισούται με:
`\rightarrow ΔP = P - P_0`
`\rightarrow ΔP = 18 - 15`
`\rightarrow ΔP = 3`
Άρα η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής ισούται με:
`\Rightarrow {ΔP}/P_0 = 3/{15} = 0.2` [1]
Η μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με:
`\rightarrow ΔQ = Q - Q_0`
`\rightarrow ΔQ = 35 - 70`
`\rightarrow ΔQ = -35`
Άρα η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με:
`\Rightarrow {ΔQ}/Q_0 = {-35}/{70} = -0.5` [2]
Συνεπώς, από [1] και [2] προκύπτει ότι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή ισούται με:
`E_P^D = {{ΔQ}/Q_0}/{{ΔP}/P_0} = {-0.5}/{0.2} = -2.5`
Η ζήτηση υποδεικνύει ότι οι καταναλωτές είναι έντονα ευαίσθητοι στις αλλαγές της τιμής, αφού μία μία μεταβολή 1% στην τιμή προκαλεί μεταβολή 2.5% στην ζητούμενη ποσότητα. Αξίζει να αναφέρουμε ότι σύμφωνα με τον νόμο της ζήτησης κάθε μεταβολή της τιμής έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Συνεχής Μορφή
Η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή μπορεί να υπολογιστεί και σε συνεχή μορφή, όταν η σχέση μεταξύ τιμής `(P)` και ζητούμενης ποσότητας `(Q)` περιγράφεται από μια συνάρτηση. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιούμε παραγώγους για τον υπολογισμό της ελαστικότητας σε κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης. Ο τύπος της ελαστικότητας ζήτησης ως προς την τιμή στη συνεχή μορφή προκύπτει από τον ορισμό της ελαστικότητας, δηλαδή τη μέτρηση της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας ως προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής:
`E_P^D= {ΔQ}/{ΔP} \times {P_0}/{Q_0}`
Όταν οι μεταβολές `(ΔQ)` και `(ΔP)` είναι πολύ μικρές, πλησιάζουν τη μορφή των διαφορικών `(dQ)` και `(dP)` στη μαθηματική ανάλυση. Έτσι, για πολύ μικρές μεταβολές ο τύπος μετασχηματίζεται σε:
`E_P^D= {dQ}/{dP} \times {P}/{Q}`
Γραμμική Συνάρτηση
Έστω γραμμική καμπύλη ζήτησης `Q_D = a + b \times P`, με `b<0`.
Υπολογίζουμε την παράγωγο της συνάρτησης `Q(P)`, η οποία ισούται με `{dQ}/{dP} = b`. Γνωρίζουμε ότι το `b` είναι αρνητικό άρα, η παράγωγος `{dQ}/{dP}` είναι σταθερή και αρνητική. Χρησιμοποιώντας τον τύπο της ελαστικότητας ζήτησης προκύπτει ότι:
`E_P^D= {dQ}/{dP} \times {Q}/{P}`
ή
`E_P^D= b \times {P}/{a + b \times P}`
Άρα,
`E_P^D= b \times {P}/{a + b \times P}`
Ο τύπος μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω:
`E_P^D= {b \times P}/{a \times (1 + {b \times P}/{a})}`
ή
`E_P^D= {{b \times P}/{a}}/{1 + {b \times P}/{a}}`
Για λόγους ευκολίας θέτουμε `z = {b \times P}/{a}`. Ο όρος `z` εκφράζει τη τιμή `P` σε σχέση με την κλίση της καμπύλης ζήτησης. Καθώς αυξάνεται η τιμή, ο λόγος αυτός αυξάνεται, οδηγώντας σε υψηλότερη (σε απόλυτους όρους) ελαστικότητα.
Για παράδειγμα, έστω γραμμική συνάρτηση ζήτησης `Q(P) = 100 - 5 P`. Σε αυτή τη συνάρτηση `Q(P)` ισχύει ότι ο συντελεστής της ανεξάρτητης μεταβλητής `(P)` ισούται με `b = -5` και ο σταθερό όρος ισούται με `a = 100`.
Υπολογίζοντας τον βοηθητικό όρο z για P=10, προκύπτει ότι:
`z = {b \times P}/{a}`
ή
`z = {-5 \times 10}/{100} = -0.5`
Συνεπώς, η ελαστικότητα ζήτησης για `P = 10` ισούται με:
`E_P^D= {z}/{1 + z}`
ή
`E_P^D= {-0.5}/{1 -0.5} = -1`
Ισοσκελής Υπερβολή
Έστω ισοσκελής υπερβολή καμπύλη ζήτησης `Q_D = k/P`, με `k>0`.
Υπολογίζουμε την παράγωγο της συνάρτησης `Q(P)`, η οποία ισούται με `{dQ}/{dP} = - {k}/{P^2}`. Γνωρίζουμε ότι το `k` είναι θετικό άρα, η παράγωγος `{dQ}/{dP}` είναι αρνητική και εξαρτάται έντονα από το επίπεδο της τιμής. Χρησιμοποιώντας τον τύπο της ελαστικότητας ζήτησης προκύπτει ότι:
`E_P^D= {dQ}/{dP} \times {P}/{Q}`
ή
`E_P^D= - {k}/{P^2} \times {P}/{Q}`
ή
`E_P^D= - {k}/{P^2} \times {P}/{{k}/{P}}`
ή
`E_P^D= - ({k}/{P^2}) \times ({k}/{P^2}) = -1`
Η ελαστικότητα ζήτησης σε μία ισοσκελή υπερβολή είναι σταθερή και ίση με `−1`, ανεξαρτήτως της τιμής `P` ή της ποσότητας `Q`. Αυτό σημαίνει ότι κάθε ποσοστιαία αύξηση στην τιμή οδηγεί σε ίση ποσοστιαία μείωση στη ζητούμενη ποσότητα και το αντίστροφο. Η ιδιότητα αυτή διασφαλίζει ότι η συνολική δαπάνη `(P \times Q)` παραμένει σταθερή.