Το ολιγοπώλιο είναι μια αγορά στην οποία λίγες επιχειρήσεις κατέχουν το μεγαλύτερο μέρος του μεριδίου αγοράς, γεγονός που οδηγεί σε αλληλεξαρτήσεις μεταξύ τους και καθιστά τη θεωρία παιγνίων ένα θεμελιώδες εργαλείο για την ανάλυσή του. Σε ένα ολιγοπωλιακό περιβάλλον, οι στρατηγικές αποφάσεις μιας επιχείρησης επηρεάζουν τις αποφάσεις των ανταγωνιστών της, δημιουργώντας δυναμικές που μπορούν να περιγραφούν μέσα από διαφορετικά θεωρητικά μοντέλα.
Η θεωρία παιγνίων εξετάζει τις στρατηγικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ορθολογικών παικτών. Στην περίπτωση του ολιγοπωλίου, οι επιχειρήσεις θεωρούνται παίκτες που αποφασίζουν πώς θα δράσουν προκειμένου να μεγιστοποιήσουν τα κέρδη τους, λαμβάνοντας υπόψη τις αντιδράσεις των ανταγωνιστών τους. Το κλασικό μοντέλο Cournot (1838) υποθέτει ότι οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται ως προς την ποσότητα παραγωγής τους. Κάθε επιχείρηση επιλέγει το επίπεδο παραγωγής της λαμβάνοντας υπόψη την ποσότητα που αναμένει να παράγουν οι ανταγωνιστές της. Το σημείο ισορροπίας Nash σε αυτό το παιχνίδι επιτυγχάνεται όταν καμία επιχείρηση δεν μπορεί να βελτιώσει τη θέση της αλλάζοντας μονομερώς την ποσότητά της. Αν υπάρχουν δύο επιχειρήσεις (duopoly) με πανομοιότυπο κόστος παραγωγής, η βέλτιστη στρατηγική κάθε επιχείρησης είναι να μειώσει την παραγωγή της σε σχέση με την τέλεια ανταγωνιστική αγορά, αλλά να την αυξήσει σε σχέση με το μονοπώλιο. Το αποτέλεσμα είναι μια τιμή υψηλότερη από την τέλεια ανταγωνιστική αλλά χαμηλότερη από την μονοπωλιακή.
Η παγίδα του Cournot (Cournot Trap) είναι μια κατάσταση στην οποία οι επιχειρήσεις σε ένα ολιγοπωλιακό περιβάλλον, αν και γνωρίζουν ότι θα μπορούσαν να επιτύχουν μεγαλύτερα κέρδη μέσω συνεργασίας ή διαφοροποίησης της στρατηγικής τους, καταλήγουν να ακολουθούν τον ανταγωνισμό τύπου Cournot, οδηγούμενες σε μια λιγότερο αποδοτική ισορροπία Nash. Το μοντέλο Cournot αφορά μια αγορά όπου οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται ως προς την ποσότητα παραγωγής τους. Υποθέτει ότι: Κάθε επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα παραγωγής της λαμβάνοντας υπόψη τις επιλογές των ανταγωνιστών. Οι επιχειρήσεις αποφασίζουν ταυτόχρονα και δεν μπορούν να συνεννοηθούν νομίμως (π.χ., μέσω καρτέλ). Η τιμή καθορίζεται από μια φθίνουσα συνάρτηση ζήτησης της συνολικής ποσότητας που διατίθεται στην αγορά. Σε αυτήν την περίπτωση, κάθε επιχείρηση επιλέγει τη στρατηγική της με βάση τη βέλτιστη απόκριση (best response function), δηλαδή τη βέλτιστη ποσότητα που μπορεί να παράγει δεδομένης της ποσότητας που παράγουν οι άλλοι. Η ισορροπία Nash του μοντέλου οδηγεί σε μια κατάσταση όπου καμία επιχείρηση δεν έχει κίνητρο να αλλάξει μονομερώς την ποσότητά της, αν και η συνολική ευημερία των επιχειρήσεων θα μπορούσε να βελτιωθεί αν παρήγαγαν μικρότερη ποσότητα.
Η παγίδα Cournot εμφανίζεται όταν οι επιχειρήσεις είναι "παγιδευμένες" στο ανταγωνιστικό αποτέλεσμα του Cournot, ακόμα κι αν γνωρίζουν ότι μια πιο συνεργατική προσέγγιση θα ήταν πιο επικερδής. Η αιτία αυτής της παγίδας είναι η στρατηγική αλληλεξάρτηση και η έλλειψη εμπιστοσύνης μεταξύ των επιχειρήσεων. Το βασικό πρόβλημα έγκειται στο ότι αν μια επιχείρηση μειώσει την παραγωγή της προκειμένου να αυξήσει την τιμή της αγοράς, η άλλη επιχείρηση έχει κίνητρο να αυξήσει την παραγωγή της για να απορροφήσει το κενό της αγοράς, καταστρέφοντας έτσι την πιθανότητα αύξησης του κέρδους μέσω περιορισμού της προσφοράς. Αυτό το φαινόμενο είναι παρόμοιο με το Δίλημμα του Φυλακισμένου, όπου το ατομικό κίνητρο οδηγεί σε ένα υποδεέστερο συλλογικό αποτέλεσμα.
Απόδειξη
Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι:
$$P = a - b (Q_1 + Q_2) $$
όπου:
- `P` είναι η τιμή του προϊόντος,
- `Q_1` και `Q_2` είναι οι ποσότητες που παράγουν οι δύο επιχειρήσεις,
- `a` και `b` είναι θετικές παράμετροι.
Για να βρούμε την ισορροπία Nash, βρίσκουμε πρώτα τη συνάρτηση αντίδρασης κάθε επιχείρησης, δηλαδή τη βέλτιστη ποσότητα που παράγει κάθε επιχείρηση λαμβάνοντας υπόψη την ποσότητα της άλλης.
Το συνολικό έσοδο της επιχείρησης 1 είναι:
$$TR_1 = P \times Q_1$$
$$TR_1 = (a - b (Q_1 + Q_2)) \times Q_1$$
$$TR_1 = a \times Q_1 - b {Q_1}^2 - b \times Q_1 \times Q_2$$
Το συνολικό κόστος της επιχείρησης 1 είναι:
$$TC_1 = c \times Q_1$$
,όπου c σταθερό οριακό κόστος
Άρα, το κέρδος είναι:
$$π_1 = TR_1 - TC_1$$
$$π_1 = a \times Q_1 - b {Q_1}^2 - b \times Q_1 \times Q_2 - c \times Q_1$$
Για να μεγιστοποιήσει το κέρδος της, η επιχείρηση 1 παίρνει την παράγωγο του κέρδους ως προς `Q_1` και τη μηδενίζει:
$$\frac{dπ_1}{dQ_1} = a - 2bQ_1 - bQ_2 = 0 $$
Λύνοντας ως προς `Q_1`:
$$Q_1 = \frac{a - c - bQ_2}{2b} $$
Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για την επιχείρηση 2 προκύπτει:
$$Q_2 = \frac{a - c - bQ_1}{2b}$$
Στην ισορροπία Nash, κάθε επιχείρηση επιλέγει την ποσότητά της με βάση τη συνάρτηση αντίδρασης της άλλης. Άρα, λύνουμε το σύστημα των δύο εξισώσεων. Αντικαθιστούμε τη δεύτερη εξίσωση στην πρώτη:
$$Q_1 = \frac{a - c - b ( \frac{a - c - bQ_1}{2b})}{2b}$$
Ετσι προκύπτει:
`Q_1 = \frac{a-c}{3b}` και `Q_2 = \frac{a-c}{3b}`
Η συνολική ποσότητα στην αγορά είναι:
ή
$$Q* = 2 \times \frac{a-c}{3b}$$
και η τιμή ισορροπίας:
$$P = a - b Q* = a - b \times (2 \times \frac{a-c}{3b})$$
ή
$$P^* = \frac{a + 2 c}{3}$$
Το κέρδος κάθε επιχείρησης (γιατί `Q_1` = `Q_2`) είναι:
$$π_1^* = P*Q_1 = \frac{a + 2 c}{3} \times \frac{a-c}{3b}$$
ή
$$π_1^* = \frac{(a-c)^2}{9b}$$
Το ίδιο ισχύει και για την επιχείρηση 2.
Λυμένη Άσκηση
Εκφώνηση
Στην αγορά ενός ομοιογενούς προϊόντος, η συνολική ζήτηση περιγράφεται από την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης:
$$P = 100 - Q$$
,όπου:
- `P` η τιμή του προϊόντος,
- `Q` η συνολική παραγόμενη ποσότητα στην αγορά.
Γνωρίζουμε ότι οι επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται έχουν σταθερό οριακό κόστος:
$$MC = c = 10$$
Ζητείται να υπολογιστούν και να συγκριθούν τα αποτελέσματα στις παρακάτω περιπτώσεις αγοράς:
- Μονοπώλιο: Τι συμβαίνει όταν υπάρχει μόνο μία επιχείρηση στην αγορά; Ποια είναι η ισορροπία στην τιμή, την ποσότητα και τα κέρδη;
- Ολιγοπώλιο Cournot (Δυοπώλιο): Τι συμβαίνει όταν υπάρχουν δύο επιχειρήσεις που ανταγωνίζονται στην ποσότητα παραγωγής τους, ακολουθώντας τη στρατηγική Cournot; Πώς διαμορφώνεται η ισορροπία Nash;
- Τέλειος Ανταγωνισμός: Τι συμβαίνει όταν υπάρχουν πολλές επιχειρήσεις στην αγορά και καμία δεν έχει δύναμη να επηρεάσει την τιμή; Ποια είναι η ποσότητα ισορροπίας και το κέρδος των επιχειρήσεων;
Λύση
1. Μονοπώλιο
Στην περίπτωση του μονοπωλίου, υπάρχει μόνο μία επιχείρηση που επιλέγει την ποσότητα παραγωγής της, γνωρίζοντας ότι όσο περισσότερο παράγει, τόσο χαμηλότερη θα είναι η τιμή στην αγορά. Άρα, Το συνολικό έσοδο της επιχείρησης είναι:
$$TR = P \times Q = (100 - Q) Q$$
Άρα,
$$TR = 100Q - Q^2$$
Το συνολικό κόστος είναι
$$TC = c Q = 10 Q$$
Η συνάρτηση κέρδους είναι:
$$π = TR - TC = 100Q - Q^2 - 10 Q$$
Άρα, $$π = 90Q - Q^2$$
και μεγιστοποιείται όταν:
$$\frac{dπ}{dQ} = 90- 2 Q = 0$$
Άρα,
`Q^M = 45`, `P^M = 55` και `π^Μ = 2025`
2. Ολιγοπώλιο
Έχουμε δύο επιχειρήσεις που ανταγωνίζονται ως προς ποσότητα. Κάθε επιχείρηση επιλέγει την ποσότητά της λαμβάνοντας υπόψη την ποσότητα που αναμένει να παράξει η άλλη. Έστω
- `Q_1` η παραγώμενη ποσότητα της επιχείρησης 1
- `Q_2` η παραγώμενη ποσότητα της επιχείρησης 2
- `Q` η συνολική παραγώμενη ποσότητα της αγοράς `(Q = Q_1 + Q_2)`
Συνεπώς, η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης μπορεί να μετατραπεί ως:
$$P = 100 - Q = 100 - (Q_1 + Q_2)$$
Ακολουθώντας την απόδειξη που αναφέραμε στην αρχή, προκύπτει ότι:
$$Q_1 = Q_2 = \frac{a - c}{3b}$$
και
$$π_1^* = π_2^*= \frac{(a-c)^2}{9b}$$
Άρα,
$$Q_1 = Q_2 = \frac{100-10}{3} = 30$$
Για την ποσότητα αυτή προκύπτει τιμή
$$P = 100 - 60 = 40$$
και κέρδος
$$π^Ο = 2400$$
3. Τέλειος Ανταγωνισμός
Στον τέλειο ανταγωνισμό, υποθέτουμε ότι υπάρχουν πολλές επιχειρήσεις, με αποτέλεσμα η τιμή να καθορίζεται στο επίπεδο του οριακού κόστους. Άρα,
$$P^A = MC = c = 10$$
και η ποσότητα ισορροπίας:
$$Q^A = 100 - P = 90$$
Συνεπώς, `π^Α = 0` (αναμενόμενο)
Γραφικά, μπορούμε να αναπαραστήσουμε τις τιμές και τις ποσότητες ομαφοποιημένες ανά μορφή αγοράς.
Καθώς κινούμαστε από τον τέλειο ανταγωνισμό προς το μονοπώλιο, παρατηρούμε μια αντίστροφη σχέση μεταξύ ποσότητας (Q) και τιμής (P). Στον τέλειο ανταγωνισμό, όπου δραστηριοποιούνται πολλές επιχειρήσεις, η ποσότητα είναι η μέγιστη (Q = 90) και η τιμή η χαμηλότερη (P = 10), προσφέροντας το μεγαλύτερο όφελος στους καταναλωτές. Στο ολιγοπώλιο, η παραγωγή περιορίζεται (Q = 60) και η τιμή αυξάνεται (P = 40) λόγω της στρατηγικής αλληλεξάρτησης μεταξύ των λίγων επιχειρήσεων. Τέλος, στο μονοπώλιο, όπου μία επιχείρηση ελέγχει πλήρως την αγορά, η ποσότητα είναι η ελάχιστη (Q = 45) και η τιμή η υψηλότερη (P = 55), γεγονός που οδηγεί στη μέγιστη εκμετάλλευση των καταναλωτών. Αυτό αποδεικνύει ότι η μείωση του ανταγωνισμού ωφελεί τον παραγωγό εις βάρος του καταναλωτή, ενώ η ύπαρξη περισσότερων επιχειρήσεων αυξάνει την προσφορά και μειώνει τις τιμές.