Παράγωγος Συνάρτησης ΙΙ

Η γνώση των παραγώγων είναι θεμελιώδης για τους οικονομολόγους, καθώς παρέχει τα εργαλεία για την κατανόηση και την ανάλυση των αλλαγών στις οικονομικές μεταβλητές. Οι παράγωγοι χρησιμοποιούνται ευρέως στη μικροοικονομία για τη μελέτη της οριακής ανάλυσης, όπως η μέτρηση της οριακής χρησιμότητας ή του οριακού κόστους. Στη μακροοικονομία, επιτρέπουν τη μοντελοποίηση και πρόβλεψη της δυναμικής της οικονομίας, ενώ στα χρηματοοικονομικά είναι απαραίτητοι για την αποτίμηση χρηματοοικονομικών παραγώγων, όπως δικαιώματα προαίρεσης (options). Επιπλέον, βοηθούν στην ποσοτικοποίηση των κινδύνων και στη διαχείριση της αβεβαιότητας, στοιχεία κρίσιμα για τη λήψη αποφάσεων σε επίπεδο πολιτικής ή επενδύσεων. Μέσω της κατανόησης των παραγώγων, οι οικονομολόγοι μπορούν να αναπτύξουν πιο αποτελεσματικά μοντέλα και να παρέχουν ποιοτικές λύσεις σε πολύπλοκα προβλήματα.

1. Μόνο Μία Μεταβλητή

1. `Q^D(P) = e^{-P}`
2. `Q^D(P) = ln(P) + 5`
3. `Q^D(P) = P \cdot e^{-P}`
4. `Q^D(P) = \frac{1}{P} + ln(P)`
5. `Q^D(P) = e^{-P^2}`
6. `Q^D(P) = P^2 \cdot e^{-P}`
7. `Q^D(P) = sin(P) + cos(P)`
8. `Q^D(P) = P \cdot sin(P)`
9. `Q^D(P) = e^{sin(P)}`
10. `Q^D(P) = P^2 + 2P \cdot ln(P)`
11. `Q^D(P) = e^{-P} \cdot ln(P)`
12. `Q^D(P) = cos(P) - P \cdot ln(P)`
13. `Q^D(P) = P \cdot e^{-P^2}`
14. `Q^D(P) = ln(P) + e^{-P}`
15. `Q^D(P) = sin(P) \cdot ln(P)`
16. `Q^D(P) = e^{-P} \cdot sin(P)`
17. `Q^D(P) = cos(P) + P^2`
18. `Q^D(P) = e^{-P} + P^2 \cdot ln(P)`
19. `Q^D(P) = ln(P) \cdot e^{-P}`
20. `Q^D(P) = P^3 - ln(P) \cdot e^{-P}`

2. Παραγώγισε ως προς `I`

1. `Q^D(P, I) = e^{-P} \cdot I`
2. `Q^D(P, I) = ln(P) + e^{-I}`
3. `Q^D(P, I) = P \cdot e^{-I} + I \cdot e^{-P}`
4. `Q^D(P, I) = \frac{1}{P + I} + ln(P \cdot I)`
5. `Q^D(P, I) = e^{-P^2} + e^{-I^2}`
6. `Q^D(P, I) = P^2 \cdot e^{-I} + I^2 \cdot e^{-P}`
7. `Q^D(P, I) = sin(P) + cos(I)`
8. `Q^D(P, I) = P \cdot sin(I) + I \cdot cos(P)`
9. `Q^D(P, I) = e^{sin(P)} + e^{cos(I)}`
10. `Q^D(P, I) = P^2 + 2P \cdot ln(I) + I^2`
11. `Q^D(P, I) = e^{-P} \cdot ln(I) + e^{-I} \cdot ln(P)`
12. `Q^D(P, I) = cos(P) - I \cdot ln(P) + sin(I)`
13. `Q^D(P, I) = P \cdot e^{-I^2} + I \cdot e^{-P^2}`
14. `Q^D(P, I) = ln(P + I) + e^{-(P \cdot I)}`
15. `Q^D(P, I) = sin(P) \cdot ln(I) + cos(I) \cdot ln(P)`
16. `Q^D(P, I) = e^{-P} \cdot sin(I) + e^{-I} \cdot cos(P)`
17. `Q^D(P, I) = cos(P) + P^2 \cdot ln(I)`
18. `Q^D(P, I) = e^{-(P+I)} + P^2 \cdot ln(I) + I^2 \cdot ln(P)`
19. `Q^D(P, I) = ln(P \cdot I) \cdot e^{-(P + I)}`
20. `Q^D(P, I) = P^3 - ln(P) \cdot e^{-I} + I^3 - ln(I) \cdot e^{-P}`

3. Παραγώγισε ως προς `P_s`

1. `Q^D(P, I, P_s) = e^{-P} + ln(I) - P_s`
2. `Q^D(P, I, P_s) = P \cdot e^{-I} + P_s \cdot ln(I)`
3. `Q^D(P, I, P_s) = ln(P) + ln(I) + ln(P_s)`
4. `Q^D(P, I, P_s) = e^{-(P + P_s)} + I \cdot P_s`
5. `Q^D(P, I, P_s) = P^2 - P_s \cdot ln(I) + I^2 \cdot e^{-P}`
6. `Q^D(P, I, P_s) = sin(P) + cos(I) - ln(P_s)`
7. `Q^D(P, I, P_s) = P \cdot e^{-I} \cdot P_s + I \cdot ln(P_s)`
8. `Q^D(P, I, P_s) = e^{-P} + ln(I \cdot P_s)`
9. `Q^D(P, I, P_s) = P^2 \cdot ln(I) + P_s^2 \cdot e^{-P}`
10. `Q^D(P, I, P_s) = ln(P) \cdot ln(I) \cdot ln(P_s)`
11. `Q^D(P, I, P_s) = e^{-P^2} + e^{-I^2} - e^{-P_s^2}`
12. `Q^D(P, I, P_s) = P \cdot sin(P_s) + I \cdot cos(P)`
13. `Q^D(P, I, P_s) = e^{sin(P)} + e^{cos(I)} + e^{ln(P_s)}`
14. `Q^D(P, I, P_s) = P^2 + I^2 + P_s^2 - 2P \cdot I \cdot P_s`
15. `Q^D(P, I, P_s) = ln(P + I + P_s) + e^{-(P \cdot I \cdot P_s)}`
16. `Q^D(P, I, P_s) = sin(P) \cdot ln(I) + cos(P_s) \cdot ln(P)`
17. `Q^D(P, I, P_s) = e^{-P} \cdot sin(I) + e^{-P_s} \cdot cos(P)`
18. `Q^D(P, I, P_s) = P^3 + I^3 + P_s^3 - ln(P \cdot I \cdot P_s)`
19. `Q^D(P, I, P_s) = e^{-(P + I)} + P^2 \cdot ln(I) + P_s^2 \cdot ln(P)`
20. `Q^D(P, I, P_s) = ln(P \cdot I \cdot P_s) \cdot e^{-(P + I + P_s)}`

Πιο απλές ασκήσεις με παραγώγους: ΕΔΩ